分数の割り算の考え方と解き方「なぜ割る数を逆数にしてかけるか?」 ( 4 )

応用問題です。3.165を分数に直してみましょう。整数があるので帯分数になります。小数点部分は0.165なので分母は1000で、分数で表すと165/1000、5で約分して33/200になります。整数部分の3と合わせて、3と33/200になります。

小数が分数に直せるようになったら、小数と分数の割り算の問題を解いてみましょう。

解き方

  1. 小数を分数に直す
  2. 割る数を逆数にしてかける
  3. 約分する
  4. 分母どうし、分子どうしをかける

もう1題解いてみましょう。

解き方

  1. 小数を整数に直して約分する
  2. 帯分数を仮分数に直す
  3. 割る数を逆数にしてかける
  4. 約分する
  5. 分母どうし、分子どうしをかける

分数の割り算の前に確認しておきたいこと

大人にとっては当たり前でよく考えたこともないようなことに対し、子供は「それって何?」「なんでそうなるの?」と疑問をぶつけてきます。いざ聞かれると、答えに詰まってしまうこともしばしばです。子供の素朴な質問にきちんと答えられるよう、分数関連で子供が聞きそうな事柄をもう一度確認しておきましょう。

分数とは何か

そもそも分数とは何でしょうか? 分数とは、1つのものを何等分したもののうち何個分かを表します。例えば、1つのケーキを3等分した場合の1切れ分は、ケーキ全体の1/3です。

文章問題で考えてみましょう。1つのケーキを3人で分けます。1人分はいくつになりますか?

1つのケーキを3人で分けるということは、1÷3という割り算で表せます。答えは3等分したうちの1つなので、1/3という分数で表せます。

つまり、割り算は「分子÷分母」の関係で成り立っていて、分数に置き換えられることが分かります。

分数で割るとはどういうことか

分数で割るということが、子供にとっては今一つピンとこないかもしれません。例えば、以下の式を考えてみましょう。

1を1/3で割るとはどういうことでしょうか。先ほどのケーキの例で考えてみましょう。1つのケーキを1/3ずつ食べていくと何人食べられますか、という質問になります。つまり1/3がいくつあれば1になるかを考えればよいのです。

1/3を1にするには、逆数をかければよいので、答えは3/1です。分母の1が消え、3となります。つまり、ケーキ1つを1/3ずつ食べていくと、3人の人がケーキを食べられるということになります。

最初の式に当てはめてみましょう。

これを一般化すると、以下の式で表せます。