つるかめ算とは?つるかめ算の基礎知識と分かりやすい解き方2選

「つるかめ算」という用語を聞いて「何それ?」と思う親御さんもいると思います。つるかめ算は、主に中学入試でよく出題される特殊算のひとつです。通常は小学校で習う計算方法ではないため、中学受験をしないお子さんの場合はつるかめ算を勉強しないことも多いでしょう。しかし、お子さんがこれから中学受験の勉強を始めるとしたら、つるかめ算の勉強は必須となるでしょう。もしかすると、親御さんが指導することもあるかもしれません。そこで当記事では、「つるかめ算の基礎知識」と「分かりやすい解き方」、そして「つるかめ算を分かりやすく解説している動画」をご紹介します。ざっと読むだけでつるかめ算のポイントがつかめる内容ですので、ぜひご一読ください。

そもそもつるかめ算とは?つるかめ算の基礎知識

2つ以上の異なるものの全体数から、それぞれの数を考える計算

つるかめ算とは、2つ以上の異なるものを複数足した全体数から、それぞれの数を考えて導き出す計算のことです。実際に例題を見てみると、イメージが付きやすくなります。

例えば「つるとかめが合わせて10匹います。足の合計本数が30本のとき、つるは何匹いますか?」という問題を考えてみましょう。

まず前提としてつるの足が2本、かめの足が4本、という条件の下、分かっている情報(この問題の場合、つるとかめの総数=10匹、足の合計本数=30本)から答えを導き出すのがつるかめ算です。

また、つるかめ算の問題はつるとかめを扱うものだけではありません。

100円のノートと120円のノートをあわせて24冊(さつ)買って、2600円はらいました。それぞれ何冊ずつ買いましたか。

(引用元:つるかめ算とは何?|Weblio辞書

このように、「金額」を求める問題も見られます。

家から学校までは800mあります。初めは分速70mで歩き、途中から分速150mで走ったところ8分かかりました。歩いた時間は何分ですか。

(引用元:【中学受験】つるかめ算のわかりやすい解き方 | 中学受験ナビ

このように、「時間」を求める問題などに応用されて出題されることが多く見られます。

2つ以上のものの全体数から答えを導き出す問題を総じて「つるかめ算」と言います。つるとかめ以外にも、さまざまなものに置き換えられて出題されます。

中学受験対策で勉強する小学生が多い計算方法

つるかめ算はそもそも小学校の指導要領には入っていないので、中学受験をしない場合は小学校でつるかめ算を習いません。つるかめ算が指導要領に入るのは、中学校の連立方程式ですが、いずれにせよ「つるかめ算」とは呼ばれません。

つるかめ算は小学校では習わないものの、中学受験では必ず出題されます。出題形式も豊富で、基本的な問題が出題されることもあれば、速度や割合の問題などに応用して出題されることもあります。

中学受験をする小学生であれば、さまざまなパターンのつるかめ算を攻略し、得点源に変える必要があるでしょう。

つるかめ算の分かりやすい解き方2選

つるかめ算は解き方にパターンがあります。応用問題になったとしても、次に紹介する考え方に当てはめれば解くことができるでしょう。ここでは、つるかめ算の分かりやすい解き方をご紹介します。

表を作って解く

表に当てはめて計算して、答えを導き出す解き方です。例えば、「つるとかめが合わせて10います。足の数の合計が24のとき、つるは何羽いるでしょうか?」という問題のときは、下記のように表に答えを埋めていきます。

つる 0 1 2 3 4 8
かめ 10 9 8 7 6 2
足の合計数 40 38 36 34 32 24

まず、つるが0羽の場合、かめは10匹いることになり、かめの足の数は4×10=40となります。つるが1羽の場合、かめは9匹となるので、つるの足の数「2」と、かめの足の数「4×9=36」を足して、合計38となります。

このように順番に計算をしていくと、やがて「つるが8羽、かめが2匹のとき、足の数の合計が24になる」という答えを導くことができます。つるかめ算に慣れていない場合や、求める数が少ない場合には便利な解き方です。しかし、表を作ることが大変な場合は、別の方法(面積図など)で答えを求めた方がいいでしょう。

面積図で解く

面積図で解く方法は、つるかめ算を解く一般的な方法として知られていています。面積図で解くときは、図のように「つるの足の合計を表す長方形」と「かめの足の合計を表す長方形」の2つを組み合わせて使います。

つるかめ算の解説

図:筆者作成

面積図の縦横の線の長さは、

  • 横の長さ=(つるとかめの)頭の数
  • 縦の長さ=つる・かめ1匹(羽)あたりの足の数

を表します。例えば、「つるとかめが合わせて10います。足の数の合計が24のとき、つるは何羽いるでしょうか?」という問題の場合、上記の面積図で考えると、青とオレンジを合体させたL字型の面積が「つるとかめの足の合計数=24」になります。

そして、この面積図から答えを導くときは、上記のL字型の長方形を次の図のように大きな長方形にして考えます。

つるかめ算の解説

図:筆者作成

青と黄緑の部分を足した大きな長方形の面積は、「かめの足の数4本×つるとかめの合計数10匹=40」です。そこから黄緑のL字型の部分の面積を表す24を引くと、青い四角部分は16だと分かります。

青の四角部分の縦の長さは、つるとかめの足の差の2本です。つるの頭の数を表す横の長さは、16÷2=8という式で求めることができ、答えは8羽だということが分かります。

このように面積図を使うと視覚的に理解して計算できるので、慣れてしまえば解きやすいでしょう。つるかめ算の応用(速さを求めるつるかめ算など)にも応用できます。